Verified answer

Ответ:

Угол АВС равен 15°.

Объяснение:

АВ - диаметр круга, СВ - хорда круга. Найти ∠АВС, если ∠АОС=30°​

Дано: Окр.О;

АВ - диаметр;

СВ - хорда;

∠АОС = 30°;

Найти: ∠АВС.

Решение:

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠СОВ = 180° - ∠АОС = 180° - 30° = 150° (смежные)

Рассмотрим ΔСОВ.

ОС = ОВ = R

⇒ ΔСОВ - равнобедренный.

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ОСВ = ∠СВО.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ОСВ = ∠СВО = (180° - ∠СОВ) : 2 =  (180° - 150°) : 2 = 15°

Угол АВС равен 15°.

Или можно сделать проще.

∠АОС = 30° - центральный.

• Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается.

⇒ ∠АОС = ◡АС = 30° (центральный)

• Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которою он опирается.

⇒ ∠АВС = 30 : 2 = 15° (вписанный)

Угол АВС равен 15°.

#SPJ1