Ответ:

Гострий кут трапеции дорівнює 80°

Объяснение:

У рівнобічній трапеції СD - менша основа, СD=АD. ∠АСВ=60⁰. Визначити гострий кут трапеції.

• Трапецію називають рівнобічної, якщо ії бічні сторони рівні
• У рівнобічної трапеції кути при основі рівні.
• Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Нехай ABCD - дана рівнобічна трапеція, CD - менша основа, CD=AD, ∠ACB=60°.

Знайдемо гострий кут трапеції ABCD (кут при більшій основі).

Розв'язання

1) Так як за умовою ABCD - дана рівнобічна трапеція, то: AD=CD, ⇒ △ADC - рівнобедрений з основою АС, тоді за властивістю рівнобедреного трикутника кути при основі рівні: ∠DAC=∠DCA.

Нехай ∠DCA=∠DAC= x.

2) ∠BAC=∠DCA= x, як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих CD і AB січною AC.

3) ∠A=∠B=∠DAC+∠BAC=х+х= 2х - як кути при більшій основі рівнобічної трапеції.

4) Розглянемо △АСВ.

∠АСВ=60° - за умовою, ∠BAC= x, ∠B= 2x, тому, так як сума кутів трикутника дорівнює 180°, маємо:

∠ACB+∠BAC+∠B=180°

60°+x+2x=180°

3x=120°

x=40°

Тоді ∠A=∠B=2•х=2•40°=80°

#SPJ1