В ошибочном условии написано, что луч ОМ поделил угол ∠AOB=34°, получаются два угла, в сумме 34°, поэтому ∠MOB < 34°, но никак не 43° !

Задача это имеет смысл, только если:

"луч ом проходит между сторонами угла аов. найти градусную меру угла если угол аоm равен 34 градуса а угол мов равен 43 градуса."

∠AOB=∠AOM+∠MOB=34°+43°=77°

могут ли быть смежными 2 острых угла.

сумма смежных углов равна 180°, острый угол < 90°.

Если два смежных угла острые то 2*90° < 180°

180° < 180°

из этого доказательства следует, что два смежных угла не могут быть сразу оба острыми или оба тупыми.