Лучи m и n являются дополнительными полупрямыми. Угол (bn) равен 20°. Докажи методом от противного, что угол (ma) равен 140°, если он в 7 раз больше угла (ab). Доказательство:
Предположи, что угол (ma) не равен 140°. Так как лучи m и n являются дополнительными
то ∠
= 180°. Луч b делит угол(mn) на два угла по аксиоме: ∠
= ∠(mb) + ∠(bn). Тогда 180° = ∠(mb) + 20°. Следовательно, ∠(mb) = 180° – 20° = 160°. По условию задачи ∠(ma) в 7 раз больше ∠(ab), значит, ∠(ma) =
∠(ab). Тогда ∠(mb) = ∠(ma) + ∠(ab) = 7∠(ab) + ∠(ab) = 8∠(ab) = 160°. Значит, ∠(ab) = 160° : 8 = 20°, а ∠(ma) = 7 ⋅ 20° = 140°. Получено
: угол (ma) действительно
140°.
Предположи, что угол (ma) не равен 140°. Так как лучи m и n являются дополнительными
то ∠
= 180°. Луч b делит угол(mn) на два угла по аксиоме: ∠
= ∠(mb) + ∠(bn). Тогда 180° = ∠(mb) + 20°. Следовательно, ∠(mb) = 180° – 20° = 160°. По условию задачи ∠(ma) в 7 раз больше ∠(ab), значит, ∠(ma) =
∠(ab). Тогда ∠(mb) = ∠(ma) + ∠(ab) = 7∠(ab) + ∠(ab) = 8∠(ab) = 160°. Значит, ∠(ab) = 160° : 8 = 20°, а ∠(ma) = 7 ⋅ 20° = 140°. Получено
: угол (ma) действительно
140°.
More Questions From This User See All