Любые 2 из 4 решить, надеюсь поможет кто-либо, буду благодарен...
Answers & Comments
pavlikleon
C 1 по 3 это знакочередующиеся ряды.. (их помню), а 4 знакопеременный, (что с такими делали не помню) 1) составим ряд состоящий из модулей данного ряда ∑ Применим признак Даламбера сходимости рядов: Отношение меньше 1 ⇒ ряд сходится а значит и наш начальный ряд сходится абсолютно. 2) Рассмотрим ряд из модулей.. ∑ Очевидно что признак Даламбера даст неопределенность (предел =1) попробуем интегральный признак сходимости Коши найдем несобственный интеграл Интеграл равен ∞ ⇒ ряд расходится Значит наш ряд не сходится абсолютно, проверим, сходится ли он условно Проверим признаки Лейбница сходимости знакопеременного ряда а) предел должен быть равен 0 выполнено. б) начиная с некоторого n, члены ряда должны невозрастать, тоже выполняется, значит знакопеременный ряд сходится Итог данный ряд сходится условно 3) Признаки Лейбница выполняются, т.е. ряд сходится, а вот абсолютно или условно, что-то как-то у меня не получается определится.. (Даламбер не катит, интегральный Коши - запутался в интеграле..)
Answers & Comments
1)
составим ряд состоящий из модулей данного ряда
∑
Применим признак Даламбера сходимости рядов:
Отношение меньше 1 ⇒ ряд сходится
а значит и наш начальный ряд сходится абсолютно.
2)
Рассмотрим ряд из модулей..
∑
Очевидно что признак Даламбера даст неопределенность (предел =1)
попробуем интегральный признак сходимости Коши
найдем несобственный интеграл
Интеграл равен ∞ ⇒ ряд расходится
Значит наш ряд не сходится абсолютно, проверим, сходится ли он условно
Проверим признаки Лейбница сходимости знакопеременного ряда
а)
предел должен быть равен 0
выполнено.
б) начиная с некоторого n, члены ряда должны невозрастать,
тоже выполняется, значит знакопеременный ряд сходится
Итог
данный ряд сходится условно
3)
Признаки Лейбница выполняются, т.е. ряд сходится, а вот абсолютно или условно, что-то как-то у меня не получается определится..
(Даламбер не катит, интегральный Коши - запутался в интеграле..)