Ответ:

В решении.

Объяснение:

407.

а) |2х - 3| < 5

2x - 3 < 5                2x - 3 > -5

2x < 5 + 3               2x > -5 + 3

2x < 8                      2x > -2

x < 4;                         x > -1;

Решения неравенства: х∈(-1; 4).

Неравенство строгое, скобки круглые.

б) |11 - 5x| >= 3

11 - 5x >= 3              11 - 5x <= -3

-5x >= 3 - 11              -5x <= -3 - 11

-5x >= -8                   -5x <= -14

5x <= 8/5                   5x >= 14/5

Знак неравенства меняется при делении или умножении на минус;

x <= 1,6;                      x >= 2,8;

Решения неравенства: х∈(-∞; 1,6]∪[2,8; +∞).

Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.

д) |2x - 5| < 3 - 4x

2x - 5 < 3 - 4x                     2x - 5 > -(3 - 4x)

2x + 4x < 3 + 5                    2x - 5 > -3 + 4x

6x < 8                                  2x - 4x > -3 + 5

x < 8/6                                 -2x > 2

x < 4/3;                                 x < -1;

Знак неравенства меняется при делении или умножении на минус;

Решения неравенства: х∈(-∞; -1).

Неравенство строгое, скобки круглые.

ж) |3x - 2| > 2x + 1

3x - 2 > 2x + 1                     3x - 2 < -(2x + 1)

3x - 2x > 1 + 2                     3x - 2 < -2x - 1

x > 3;                                  3x + 2x < -1 + 2

                                           5x < 1

                                           x < 1/5

                                           x < 0,2;

Решения неравенства: х∈(-∞; 0,2)∪(3; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

408.

а) 1,2 < |3x - 1,8| <= 9

Система неравенств:

|3x - 1,8| > 1,2

|3x - 1,8| <= 9

Первое неравенство:

|3x - 1,8| > 1,2

3x - 1,8 > 1,2                  3x - 1,8 < -1,2

3x > 1,2 + 1,8                  3x < -1,2 + 1,8

3x > 3                             3x < 0,6

x > 1;                               x < 0,2;

Решения неравенства: х∈(-∞; 0,2)∪(1; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Второе неравенство:

|3x - 1,8| <= 9

3x - 1,8 <= 9                   3x - 1,8 >= -9

3x <= 9 + 1,8                   3x >= -9 + 1,8

3x <= 10,8                       3x >= -7,2

x <= 10,8/3                       x >= -7,2/3

x <= 3,6;                           x >= -2,4;

Решения неравенства: х∈[-2,4; 3,6].

Неравенство нестрогое, скобки квадратные.

Отметить решения неравенств схематично на числовой оси:

/////////////////////////////////////___________//////////////////////////////////////////

                          \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

-∞                     -2,4         0,2                     1                   3,6                 +∞

Решения системы неравенств (двойная штриховка):

х∈[-2,4; 0,2)∪(1; 3,6].

Решения двойного неравенства:  х∈[-2,4; 0,2)∪(1; 3,6].