1. Зайчик (о) идёт да плачет. Ему навстречу медведь (о): "О чём, зайчик (о), плачешь?" А зайчик (о) говорит: "Отстань, медведь (о)! Как мне не плакать? Была у меня избёнка (н) лубяная, а у лисы (о) ледяная: попросилась она (о) ко мне погреться, да меня и выгнала". 2. И стал тут конь (о) Ивана (о) молить: "Отпусти ты меня, Иванушка (о), а я тебе великую сослужу службу (н)". 3.Солнце (н) посылает: "Лети, ветер (н), за тридевять земель (н), в тридесятое царство (н), достань живой и мёртвой воды (н)". 4. Избушка (н), избушка (н), повернись ко мне лицом (н)!" - попросил Иванушка (о). 

Морфологический разбор :

Выгнала - гл.

I (что сделала?) Выгнала

II НФ. - выгнать

Пост.пр - 2 спр., сов. вид, переходный

Непост.пр - прошедшее время, женский род, изъявительное наклонение,ед.ч

III (что сделала?) выгнала (двумя чертами подчеркивается)

Пунктуационный разбор:

В конце предложения ставится знак завершения - точка.

После слова "избушка" ставится запятая, т.к. это обращение, а оно обособляется запятыми.

Просьба Иванушки взята в ковычки, т.к. это прямая речь.