Ответ:

Оскільки квадрат будь-якого числа є додатнім числом або нулем, то ми можемо стверджувати, що вираз m² - 12m + 39 завжди буде додатнім, незалежно від значення змінної m.

Найменше значення, яке набуває вираз m² - 12m + 39, дорівнює 3

Объяснение:

Для того, щоб довести, що вираз m² - 12m + 39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m, ми можемо скористатися методом повного квадрата.

Спочатку перетворимо вираз m² - 12m + 39, використовуючи метод доповнення до квадрату:

m² - 12m + 39 = (m² - 12m + 36) + 3 = (m - 6)² + 3

Таким чином, ми отримали вираз у вигляді суми квадрата виразу (m - 6) та додатнього числа 3. Оскільки квадрат будь-якого числа є додатнім числом або нулем, то ми можемо стверджувати, що вираз m² - 12m + 39 завжди буде додатнім, незалежно від значення змінної m.

Найменше значення, яке набуває цей вираз, відбувається, коли (m - 6)² = 0, тобто коли m = 6. Підставляючи m = 6 у початковий вираз, отримуємо:

m² - 12m + 39 = 6² - 12×6 + 39 = 36 - 72 + 39 = 3

Отже, найменше значення, яке набуває вираз m² - 12m + 39, дорівнює 3 і воно досягається при m = 6.

Объяснение:

Для того, щоб довести, що вираз m² - 12m + 39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m, необхідно довести, що дискримінант квадратного трьохчлена (тобто коефіцієнт під знаком кореня у формулі для знаходження коренів) менший за нуль:

D = b2 - 4ac

де a = 1, b = -12, c = 39

D = (-12)2 - 4(1)(39) = 144 - 156 = -12

Так як дискримінант виявився від'ємним числом, то квадратний трьохчлен не має дійсних коренів і тому може набувати лише одного типу значень - або додатних, або від'ємних. З огляду на те, що a = 1, то коефіцієнт при квадраті змінної має додатний знак, що означає, що вираз m² - 12m + 39 набуває лише додатних значень при всіх значеннях змінної m.

Найменше значення цього виразу можна знайти, взявши значення змінної m, яке відповідає вершині параболи, що описує цей квадратний трьохчлен. Формула для знаходження координат вершини параболи, заданої у вигляді ax² + bx + c, має вигляд -b/2a для змінної x.

В нашому випадку, коефіцієнт при квадраті змінної дорівнює 1, а коефіцієнт при змінній m з від'ємним знаком. Отже, вершина параболи знаходиться при значенні змінної, рівному:

м = -(-12) / 2(1) = 6

Тому найменше значення виразу m² - 12m + 39 дорівнює:

м2 - 12м + 39 = 62 - 12(6) + 39 = 15

Отже, найменше значення цього виразу дорівнює 15 і