Пусть — НОК, а — НОД.
При полном сокращении числа взаимно просты, поэтому .
Очевидно, что ; ; Но , поэтому , получаем уравнение . Итого:
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Пусть![[\;]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B%5C%3B%5D "[\;]")
— НОК, а 
— НОД.
При полном сокращении числа
взаимно просты, поэтому 
.
Очевидно, что
; ![[m^5,n^5]=\frac{m^5n^5}{(m^5,n^5)}=m^5n^5=7^{10} \Rightarrow mn=49](https://tex.z-dn.net/?f=%5Bm%5E5%2Cn%5E5%5D%3D%5Cfrac%7Bm%5E5n%5E5%7D%7B%28m%5E5%2Cn%5E5%29%7D%3Dm%5E5n%5E5%3D7%5E%7B10%7D%20%5CRightarrow%20mn%3D49 "[m^5,n^5]=\frac{m^5n^5}{(m^5,n^5)}=m^5n^5=7^{10} \Rightarrow mn=49")
; Но 
, поэтому 
, получаем уравнение 
. Итого: 