Дано:

B = 0,05 Тл

Е = 2 кВ/м = 2000 B/м

d = 10 мм = 0,01 м

e = 1,6*10^-19 Кл

m = 9,1*10^-31 кг

s - ?

Решение:

Скорость, с которой двигается электрон по окружности в магнитном поле, является той скоростью, до которой электрон разогнался электрическим полем. Считаем, что скорость в магнитном поле не меняется, остаётся постоянной. То есть тангенциального ускорения электрон не испытывает, а испытывает только центростремительное ускорение, которое сообщает ему сила Лоренца. Тогда выразим скорость из уравнения по Второму закону Ньютона, когда электрон вращается в магнитном поле:

Fл = ma; a = υ²/r; r = d/2 => a = υ²/(d/2) = 2υ²/d;

Fл = qυB; q = e => Fл = еυB, тогда:

еυB = m*2υ²/d | : υ

eB = 2mυ/d

υ = eBd/(2m)

Перед тем, как электрон попал в магнитное поле, он разогнался под действием силы электрического поля - силы Кулона:

Fк = qE; q = e => Fк = eE

Эта сила произвела определённую работу, чтобы разогнать электрон из состояния покоя до скорости υ. По теореме об изменении кинетической энергии получаем равенство:

А = ΔЕк; А = Fк*s; ΔЕк = mυ²/2 - 0 = mυ²/2 =>

=> Fк*s = mυ²/2

eE*s = (m/2)*υ²

s = (m/2)*υ²/(eE) = (m/2)*(eBd/(2m))²/(eE) = m*e²*B²*d²/(2²*m²*e*E) = eB²d²/(4mE) = 1,6*10^-19*0,05²*0,01²/(4*9,1*10^-31*2000) = 5,4945... = 5,5 м

Ответ: примерно 5,5 м.