Verified answer

Физическая природа электрического сопротивления заключается в том, что во время движения в проводнике свободные электроны сталкиваются на своем пути с положительными ионами, атомами и молекулами вещества, из которого выполнен проводник, и передают им часть своей энергии.

При этом энергия движущихся электронов, в результате столкновения их с атомами и молекулами, частично выделяется и рассеивается в виде тепла, нагревающего проводник.

Ввиду того что электроны, сталкиваясь с частицами проводника, преодолевают некоторое сопротивление движению, принято говорить, что проводники обладают электрическим сопротивлением. Если сопротивление проводника мало, он сравнительно слабо нагревается током; если сопротивление велико, проводник может раскалиться.

Удельное сопротивление вещества - показатель способности вещества противодействовать прохождению через него электрического тока.

Для того, чтобы привести проводимость (величина, обратная сопротивлению) веществ в единую систему, за стандарт удельного сопротивления материала было принято сопротивление проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм². Очевидно, что разные металлы и сплавы обладают, вследствие особенностей своего строения, разной проводимостью электрического тока.  

1). Таким образом, удельное сопротивление серебра, например, равное ρ₁ = 0,016 Ом·мм²/м означает, что проводник из серебра длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₁ = 0,016 Ом.

То же самое можно сказать и о других:

ρ₂ = 0,028 Ом·мм²/м   - проводник из алюминия  L = 1 м, S = 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₂ = 0,028 Ом

ρ₃ = 0,5 Ом·мм²/м   - проводник из константана  L = 1 м, S = 1 мм² будет иметь электрическое сопротивление R₃ = 0,5 Ом

2). Так как железная и алюминиевая проволоки имеют равные массы, но плотность железа почти в 3 раза больше плотности алюминия, (7800 кг/м³ и 2700 кг/м³) то и объем алюминиевой проволоки будет в 3 раза больше:  

         V₂ = 3V₁ = 3LS₁

По условию, длины проводников (L) одинаковые, значит, площадь поперечного сечения алюминиевой проволоки в 3 раза больше площади поперечного сечения железной:

          S₁ = S₂/3

Сопротивление проводников:

           R = ρL/S

Удельное сопротивление железа почти в 4 раза выше чем удельное сопротивление алюминия: ρ₁ = 0,1 Ом·мм²/м;  ρ₂ = 0,028 Ом·мм²/м

            ρ₁ = 4ρ₂

Теперь можно свести все полученные данные:

Сопротивление железной проволоки:

            R₁ = ρ₁L/S₁ = 4ρ₂L/(S₂/3) = 12ρ₂L/S₂ = 12R₂

Таким образом, мы получили, что при равной массе и одинаковой длине железной и алюминиевой проволоки, проволока из алюминия будет иметь электрическое сопротивление в 12 раз меньше, чем железная.