Даю 40 баллов
Гирю массой 200г,подвешенную на пружине жесткостью 100 н/м медленно сместили вниз на 3 см относительно положения и отпустили. Найти максимальную кинетическую энергию гири и ее скорость в момент,когда она будет ниже точки равновесия на 1 см
Answers & Comments
Ответ:
Максимальная кинетическая энергия 0,045 Дж.
Искомая скорость ≈ 0,6324 м/с
Объяснение:
Дано:
m = 200 г = 0,2 кг
k = 100 H/м
A = 3 см = 0,03 м
х₁ = 1 см = 0,001 м
Найти:
Ек max - максимальную кинетическую энергию
v₁ - скорость в момент, когда смещение х₁ = 1 см
Решение:
Уравнение гармонических колебаний
x(t) = A · sin (ωt + φ)
Циклическая частота колебаний
Начальная фаза колебаний
φ = 0,5π/
Тогда уравнение колебаний данной системы
x(t) = 0,03 · sin (22,36t + 0,5π) (м) (1)
Скорость груза
v(t) = x'(t) = 0.03 · 22.36 ·cos (22,36t + 0,5π)
или
v(t) = 0.6708 ·cos (22,36t + 0,5π) (м/с) (2)
Максимальная скорость
v max = 0.6708 м/с
Максимальная кинетическая энергия
Ек max = 0.5 · m · v²max = 0.5 · 0.2 · 0.6708² = 0.045 (Дж)
При смещении относительно положения равновесия x₁ = 0.01 м
из выражения (1) получим
0,01 = 0,03 · sin (22,36t + 0,5π)
sin (22,36t + 0,5π) = 1/3
Следовательно,
cos (22,36t + 0,5π) = √(1 - sin² (22,36t + 0,5π)) = √(1 - 1/9) = (2√2)/3
и скорость при таком смещении
v₁ = 0.6708 · (2√2)/3 ≈ 0.6324 (м/с)