m, причем такая пара чисел единственна (с точностью до перестановки n и m)...

July 2022 1 5 Report

Пусть p — нечѐтное простое число. Докажите, что для некоторой пары различных
натуральных чисел m и n имеет место равенство 2/p = 1/n + 1/m, причем такая пара чисел
единственна (с точностью до перестановки n и m).

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$\frac{2}{p}=\frac{1}{n}+\frac{1}{m}\\
p=\frac{2nm}{n+m}$
теперь заметим что слева простое число , а справа четное , отсюда следует что $n=p*x\\
m=y$ то есть один из множителей содержит простое число которое слева
$p=\frac{2*px*y}{px+y}\\
1=\frac{2xy}{px+y}\\
p=\frac{(2x-1)y}{x}\\
$
так как слева простое число , и заметим что $2x-1$ нечетное число , можно переобозначить $2x-1=u\\
\frac{y}{x}=v\\
p=uv$ то есть одно из чисел равно $1$ и очевидно что это $\frac{y}{x}=1$ , откуда $y=x\\
n=px\\
m=x$
следовательно это единственное решение
$2x=1+p\\
2x-p=1\\
p=2x-1$ верно, чтд

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

iz dannogo spiska vyberite slovoformy v sostave kotoryh est nulevoj formoobraz12267819e2e824b2dd17076f39992f9c 64877

v ryad vypisany v poryadke vozrastaniya chisla delyashiesya na 9 9 18 27 36 poa3b8636c863f9a8d4666e8d7dbb99f26 54844

dva prepodavatelya poluchili dva odinakovyh nabora ekzamenacionnyh biletov napisaaddce900efc8e5d96bb40f4458851b78 54181

sostavte uravnenie pryamoj prohodyashej cherez tochku 26 i nachalo koordinat

java dano chislo n s nachala sutok proshlo n minut opredelite skolko chasov i mi

najdite naibolshee vozmozhnoe znachenie x esli a2 x2 x i a3 a2 3a

java ulitka polzyot po vertikalnomu shestu vysotoj h metrov podnimayas za den n

postroim posledovatelnost strok po sleduyushemu algoritmu pervaya stroka sostoit

iz dannogo spiska vyberite slovoformy v sostave kotoryh est nulevoj formoobraz

kak izvestno aristotel yavlyaetsya avtorom eticheskih proizvedenij on issledoval633a7726de9e7b294dd70031f0ed8a39 44835

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social