Ответ:

[tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=-m^9\;\sqrt{-m}[/tex]

Пошаговое объяснение:

Вынести множитель из под знака корня:

[tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}[/tex]

• Подкоренное выражение неотрицательно.

Следовательно:

[tex]\displaystyle \bf -m^{19}\geq 0\;\;\;\Rightarrow \;\;\;m\leq 0[/tex]

• Свойство степеней:
• [tex]\displaystyle \bf a^{m+n}=a^m\cdot a^m[/tex]

⇒ [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=\sqrt{-m\cdot m^{18}}[/tex]

• Свойства корней:

• [tex]\displaystyle \bf \sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/tex]

⇒ [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m\cdot m^{18}}=\sqrt{-m} \cdot \sqrt{m^{18}}[/tex]

• Свойство степеней:

• [tex]\displaystyle \bf a^{mn}=(a^m)^n[/tex]

⇒ [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot \sqrt{m^{9\cdot2}} = \sqrt{-m}\cdot \sqrt{(m^9)^2}}[/tex]

• Свойство квадратного корня:

• [tex]\displaystyle \bf \sqrt{a^{2n}}=|a^n|[/tex]

⇒ [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot \sqrt{(m^9)^2}=\sqrt{-m} \cdot |m^9|[/tex]

• Раскрытие модуля:

• [tex]\displaystyle \bf |a|=\left \{ {{a,\;\;\;a\geq 0} \atop {-a,\;\;\;a < 0}} \right.[/tex]

• Положительное число в нечетной степени - положительно, отрицательное число в нечетной степени - отрицательно.

⇒ [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m}\cdot |m^9|=-m^9\cdot \sqrt{-m}[/tex]

Ответ: [tex]\displaystyle \bf \sqrt{-m^{19}}=-m^9\;\sqrt{-m}[/tex]