Aэростаты обычно наполняют гелием. Плотность водорода в 2 раза меньше плотности гелия, но водород взрывоопасен. Рассчитайте, на сколько процентов подьемная сила шара, наполненного водородом, больше подъемной силы шара, наполненного гелием. Плотность водорода р1 = 0.09 кг/м плотность гелия p2 = 0,18 кг/м3 плотность воздуха p3 = 1,29 кr/м3. Массой оболочки аэростата пренебречь.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Введем параметр: x = F1 - F2 (именно он и будет искомым в задаче), гдеF1 - подъемная сила аэростата, наполненного водородом,
F2 - гелием.
составим систему:
F1 = p3 g V - p1 V g,
F2 = p3 g V - p2 V g.
вынесем gV за скобки:
F1 = g V (p3 - p1),
F2 = g V (p3 - p2),
разделим первое уравнение на второе:
F1/F2 = (p3 - p1) / (p3 - p2).
домножим обе части на F2 и вычтем F2, тогда получим:
x = (F2 (p3 - p1) / (p3 - p2)) - F2,
x = F2 (p2 - p1) / (p3 - p2).
осталось найти только F2. для этого нам необходимо выразить лишь объем шара. составим систему уравнений из условий, необходимых для удержания в воздухе, либо для равномерного прямолинейного движения аэростата, наполненного водородом массой m1 или гелием m2:
p3 g V = m1 g,
p3 g V = m2 g.
сложим оба уравнения:
2 p3 g V = g ((p1/V) + (p2/V)),
отсюда выражаем объем:
V = (p1 + p2) / 2p3.
тогда, подставляя выражение для V в F2 и подставляя формулу в x, получаем:
x = g (p1 + p2) (p2 - p1) / 2 p3
x = 9,8*0,27*0,09 / 2,5 ≈ 0,092 или 9,2%