Кубик с ребром a = 20 см сделан из материала с плотностью ρ = 3000 кг/м3 . Однако внутри кубика имеется воздушная полость, поэтому его средняя плотность ρ ср = 1200 кг/м3 . Определите объем этой воздушной полости. Во сколько раз изменится средняя плотность кубика, если полость целиком заполнить водой? Массой воздуха внутри полости можно пренебречь.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Дано: куб, ребро а = 20 смρк = 3000 кг/м³
ρср. = 1200 кг/м³
mв ≈ 0
наполнили водой.
Найти: Vпол: ρ₁ср/ρср
Решение.
Приведем данные к удобным в вычислениях.
а = 20 см= 2 дм
ρк = 3000 кг/м³ = 3 кг/дм³
ρср. = 1200кг/м³ = 1,2 кг/дм³
Плотность воды из таблицы ρвод. = 1 кг/дм³
Основная формула : ρ = m/V где m - масса (кг), V - объем(дм³)
1) Видимый объем куба V = а³ = 2³ = 8 (дм³)
2) Масса куба: mк = ρср.*V = 1,2*8 = 9,6 (кг)
3) Поскольку массой воздуха внутри полости по условию можно пренебречь, примем, что масса куба определяется массой материала, из которого он сделан.
Тогда объем этого материала Vк = mк/pк = 9,6/3 = 3,2 (дм³)
4) Объем полости : Vпол = V - Vк = 8 - 3,2 = 4,8 (дм³)
5) Если полость залить водой, то ее масса составит:
mвод. = ρвод.*Vпол. = 1*4,8 = 4,8 (кг)
6) Общая масса тогда будет: mо = mк + mвод. = 9,6 + 4,8 = 14,4 (кг)
7) Средняя плотность заполненного водой куба:
ρ₁ср. = mо/V = 14,4/8 = 1,8 (кг/дм³)
8) Отношение новой и старой плотности: ρ₁ср./ρср. = 1,8/1,2 = 1,5
Ответ: 4,8 объем полости в кубе; при заполнении водой средняя плотность увеличится в полтора раза.