З точки М до площини а проведений перпендикуляр МС та дві похилі. MA=10 см i MB=9 см. Знайти довжину проекції другої похилоï ВС, якщо проекція першої похилої АС=8 см
Спочатку зобразимо ситуацію. Нехай точка М перебуває в просторі, а площина а проходить через точку С.
Оскільки МС - перпендикуляр до площини а, то проекція будь-якої точки на площину а буде знаходитись на цій прямій.
Тепер розглянемо трикутник АМС. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину СА:
СА² = МА² - МС² = 10² - 8² = 36
Тоді СА = 6 см.
Також можна знайти довжину СВ за теоремою Піфагора:
СВ² = МВ² - МС² = 9² - 8² = 17
Тоді СВ = √17 см.
Для того, щоб знайти довжину проекції СВ, ми можемо використати властивості подібних трикутників. Трикутники АМС та ВСМ є подібними, тому ми можемо записати наступну пропорцію:
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
Спочатку зобразимо ситуацію. Нехай точка М перебуває в просторі, а площина а проходить через точку С.
Оскільки МС - перпендикуляр до площини а, то проекція будь-якої точки на площину а буде знаходитись на цій прямій.
Тепер розглянемо трикутник АМС. За теоремою Піфагора, ми можемо знайти довжину СА:
СА² = МА² - МС² = 10² - 8² = 36
Тоді СА = 6 см.
Також можна знайти довжину СВ за теоремою Піфагора:
СВ² = МВ² - МС² = 9² - 8² = 17
Тоді СВ = √17 см.
Для того, щоб знайти довжину проекції СВ, ми можемо використати властивості подібних трикутників. Трикутники АМС та ВСМ є подібними, тому ми можемо записати наступну пропорцію:
СВ / СМ = СМ / СА
СВ / 8 = 8 / 6
СВ = 64 / 6 = 32 / 3 ≈ 10.67 см
Объяснение: