Произведём замену основания на 2 по формуле С учётом, что и заменой получим: Приводим к общему знаменателю: ≤ 0. Разложим числитель на множители, приравняв его 0. Решаем уравнение -2y²+3y+2=0: Квадратное уравнение, решаем относительно y: Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*2=9-4*(-2)*2=9-(-4*2)*2=9-(-8)*2=9-(-8*2)=9-(-16)=9+16=25; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√25-3)/(2*(-2))=(5-3)/(2*(-2))=2/(2*(-2))=2/(-2*2)=2/(-4)=-2/4=-1/2;y₂=(-√25-3)/(2*(-2))=(-5-3)/(2*(-2))=-8/(2*(-2))=-8/(-2*2)=-8/(-4)=-(-8/4)=-(-2)=2.
Тогда преобразованное неравенство примет вид: Отсюда получаем значения у: у ≥ 2, -2 < y < -1, (-1/2) ≤ y < 0.
Answers & Comments
Verified answer
Произведём замену основания на 2 по формуле
С учётом, что
Приводим к общему знаменателю:
Разложим числитель на множители, приравняв его 0.
Решаем уравнение -2y²+3y+2=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно y:
Ищем дискриминант:D=3^2-4*(-2)*2=9-4*(-2)*2=9-(-4*2)*2=9-(-8)*2=9-(-8*2)=9-(-16)=9+16=25;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y₁=(√25-3)/(2*(-2))=(5-3)/(2*(-2))=2/(2*(-2))=2/(-2*2)=2/(-4)=-2/4=-1/2;y₂=(-√25-3)/(2*(-2))=(-5-3)/(2*(-2))=-8/(2*(-2))=-8/(-2*2)=-8/(-4)=-(-8/4)=-(-2)=2.
Тогда преобразованное неравенство примет вид:
Отсюда получаем значения у:
у ≥ 2,
-2 < y < -1,
(-1/2) ≤ y < 0.
Произведя обратную замену