Verified answer

Ответ:

165. 2 см

166. 28 см

Пошаговое объяснение:

165. Если мы проведём радиус малой окружности в точку\и касания касательных ED и PK, мы получим квадрат OANB (смотри рисунок) со стороной 3 см. Это квадрат, так как у нас перпендикулярные касательные и радиусы падают на касательные перпендикулярно, а также сами радиусы равны. Помимо этого, радиус, падающий на хорду перпендикулярно, делит хорду пополам. Здесь хорда - это ED. Теперь обратим внимание на BD. Это половина ED, значит равна 5 см. Она состоит из двух отрезков, BN и ND, где BN - это сторона квадрата OANB.

тогда ND=BD-BN=5-3=2 см.

166. Задача еще проще. Если мы проведём ОМ, этот отрезок также будет бисектрисой угла BMC, (классическая задача на окружность, вписанную в угол, можно ссылаться на то, что окружность вписана в угол). Если проведём радиус в точку касания D, то он будет падать перпендикулярно, опять же ссылаемся на свойства касательной. Тогда имеем прямоугольный треугольник DОМ. Надо найти ОМ - это радиус большой окружности. Так как у нас есть угол и ближний катет к этому углу, можно воспользоваться косинусом