Ответ:

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, одновременно является и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром.

Pabc= 2AB+AC

Pabd=AB+ AC/2+BD

2AB+AC-(AB+AC/2+BD)=AB+AC/2-BD

54-36=18

AB+AC/2-BD=18

AB+AC/2=18+BD

Pabd=18+bd+bd

2BD+18=36

2BD=18

BD=9 см