hELFire Для плоскости, заданной уравнением

вектор с координатами

является вектором нормали (перпендикулярен к плоскости)

Таким образом, если для двух плоскостей нормальные вектора коллинеарны - то плоскости - параллельны, а если перпендикулярны - то перпендикулярны и плоскости.

Проверим для наших примеров.

a)

Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны

b)

Вектора коллинеарны -> плоскости - параллельны
Более того, для параметра D также верно

т.е. плоскости не просто параллельны, но и совпадают

c)

Вектора не коллинеарны -> плоскости - не параллельны.
Проверим ортогональность векторов

Скалярное произведение векторов равно 0 -> вектора перпендикулярны -> плоскости перпендикулярны