Матроскин и Шарик вышли одновременно ,на рассвете,навстречу друг другу,Матроскин из Простоквашино ШАрик из Кошкино .Они встретились в 12:00 и пошли дальше .В 16:00 Матроскин пришёл в кошкино в 21:00 Шарик пришёл в Простоквашино В котором часу был рассвет?
Answers & Comments
Verified answer
Пусть время рассвета t часов.Расстояние между пунктами S = 1 (целая)
Матроскин:
Время на весь путь t₁= (16-t) часов
Скорость V₁= 1/(16-t) км/ч
Шарик:
Время на весь путь t₂= (21 - t) часов
Скорость V₂ = 1/(21-t) км/ч
Время встречи t встр. = (12 -t) часов
Скорость сближения : Vсбл. = V₁ +V₂ = S/t встр. ⇒ уравнение:
1/(16-t) + 1/(21-t) = 1/(12-t)
знаменатели не должны быть равны 0 :
16 -t≠0 ; t≠-16
21-t ≠0 ; t≠ -21
12-t≠0 ; t≠ - 12
(21-t + 16-t) / (16-t)(21-t) = 1/(12-t)
(37 - 2t) / (16-t)(21-t) = 1/(12-t)
решим, как пропорцию:
(37-2t)(12-t) = 1*(16-t)(21-t)
37*12 - 2t*12 -37t +2t² = 16*21 -16t - 21t +t²
2t² -24t -37t + 444 = t² - 37t +336
2t² - 24t - 37t + 444 - t² + 37t - 336 = 0
t² - 24t + 108=0
D = (-24)² - 4*1*108 = 576 -432 = 144 = 12²
D>0 - два корня уравнения
t₁ = (24 -12) /(2*1) = 12/2 = 6 (ч.) время рассвета
t₂ = (24+12)/(2*1) = 36/2 = 18 - не удовлетворяет условию
Ответ: в 6:00 был рассвет.