Предположим, что вес золотой короны царя Гиерона в воздухе — 20H, а в воде — 18,75H. Какова плотность вещества короны? Предполагая, что к золоту добавлено только серебро, определите, сколько золота и сколько серебра присутствует в составе короны. Средняя плотность золота 2 * 10⁴ кг/м³, серебра — 10⁴ кг/м³.
Answers & Comments
Pв - плотность воды, Pк - плотность короны
масса короны Мк = Мс + Мз (масса серебра + масса золота)
отношение массы золота к массе серебра К = Мз/Мс
объём короны Vк = Мк/Рк
Pз = 20000 кг/м3, Pc = 10000 кг/м3
Pк = Мк/Vк = (Мс + Мз) / (Мс/Рс + Мз/Рз) = (1 + К) / (1/Pc + K/Pз)
K = Pз/Рс * (Рк - Рс) / (Рз - Рк)
вес вытесненной воды 20 - 18.75 = 1.25 Н
откуда Рк = 20*Рв / 1.25 = 16*Pв
принимая плотность воды Рв = 1000 кг/м3; Рк = 16000 кг/м3
получаем К = 2*6000 / 4000 = 3
Мз = 3*Мс
Мк = 20/g кг
Мз + Мс = 4Мс = 20/g кг
Мс = 5/g кг
Мз = 1.5/g кг
25% серебра и 75% золота
считая g = 10 м/с2
масса короны 2кг. масса серебра 0.5кг, масса золота 1.5 кг