Медиана проведенная из вершины прямого угла разбивает треугольник АВС на 2 треугольника.Периметр которых 8 и 9.найти стороны
Answers & Comments
igir12370
1)катеты a и b, гипотенуза: с;медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы; медиана равна с/2;2)образуются два треугольника; у которых сторонами являются катет, медиана и половина гипотенузы.3) а+с/2+с/2=8;a+c=8 (1);b+c/2+c/2=9;b+c=9 (2);по теореме Пифагора:а^2+b^2=c^2 (3);из (1) и (2) выразим a и b и подставим в (3);4) а=8-с;b=9-с;(8-с)^2+(9-с)^2=с^2;64-16с+с^2+81-18с+с^2=с^2;с^2-34с+145=0;D=34^2-4*145=1156-580=576;c=(34-24)/2=5;c=(34+24)/2=29; ( посторонний корень);а=8-5=3;b=9-5=4;ответ: 3; 4; 5
Answers & Comments