Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника разбивает его на 2...

July 2022 1 3 Report

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника разбивает его на 2 треугольника. Периметры которых равны 18 и 25. Найти гипотенузу

Answers & Comments

konik1 A,b стороны ▲ ABC
g - гипотенуза ▲ ABC
m- медиана ▲ ABC

Медиана m проведенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы g

m = g/2

P1=a+g/2+m =a+g периметр ▲ ADB P1=18
P2=b+g/2+m =b+g периметр ▲ ADC P2=25
g²=a²+b² по теореме Пифагора

подставим значения Р1 и Р2 и получим систему из 3-х уравнений:

18=a+g
25=b+g
g²=a²+b²

a=18-g
b=25-g
g²=a²+b²
0 ˂ g ˂ 18 стороны g,a,b не отрицательные и не равны нулю.

подставим вместо a и b их значение, получим квадратное уравнение и решим его:
g²=(18-g)²+(25-g)²
g²=2g²-86g+949
g²-86g+949 =0

корни квадр.урав-я g1 и g2
g1 = 13˂18
g2 = 73˃18

ответ:длинна гипотенузы = 13

смотри рисунок ниже

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

prostoe tverdoe veshestvo nemetall zheltogo cveta massoj 720 g smeshali s porosh

iz punkta a v punkt v v 6 ch utra vyehal avtobus a cherez 20 minut vsled za nim s

najti summu nok i nod chisel 72 i 64

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social