Медиана прямоугольного треугольника проведенная к гипотенузе равна 14 см и образует с одним из катетов угол вдвое больше, чем с другим. Найдите катеты треугольника и высоту, проведённую к гипотенузе
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Медиана в прямоугольном треугольнике является радиусом описаной окружности, тоесть гипотенуза равна 2 радиуса, а значит 28см. Угол поделенный в соотношении 1:2 - это 30 и 60 градусов. Треугольник образующийся с углом в 60градусов является равносторонним, а значит нижний катет тоже равен 14см. По теореме Пифагора находим второй катет. 784=196+х^2x^2=784-196
x=24.2
высота к гипотенузе и лежит против угла в 30гр, т.е 24.2/2=12.1
Verified answer
ΔABC,<C=90,<A=2<B,CM=14см-медиана<MCB=x,<MCA=2x
x+2x=90
3x=90
x=30-<MCB
30*2=60-<MCA
CM=R описанной окружности⇒АВ=2СМ=28см
ΔMCB-равнобедренный⇒<MCB=<B=30⇒AC=1/2*AB=1/2*28=14см
ВС=√(АВ²-АС²)=√(28²-14²)=√(28-14)(28+14)=√(14*42)=
=√(14*14*3)=14√3см
CH-высота к гипотенузе и лежит против угла в 30гр⇒CH=1/2BC=
=1/2*14√3=7√3cм
=1/2*14√3=7√3cм