Медианы AD и CM треугольника ABC соответственно равны 9 и 15, сторона AB равна 10. Найти: 1) площадь треугольника ABC, 2) сторону AC.
Answers & Comments
nastucha56Проведем еще одну медиану ВЕ. Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Рассмотрим треугольник МОА. АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). МО=СМ:3=5 АМ=МО Треугольник АМО - равнобедренный. Опустив высоту МН МН=4 Площадь АМО=МН*АН=12. S ABC=S MOH*6=72 АМ=МВ, АН=НО ⇒ МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ МН параллельна ВО. ВО=МН*2=8 ОЕ=8:2=4 по свойству медианы. Т.к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный. АЕ²=АО²+ОЕ² АЕ²=36 +16=52 АЕ=2√13 АС=2*АЕ=4√13
Answers & Comments
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана).
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН
МН=4
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72
АМ=МВ, АН=НО ⇒
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО.
ВО=МН*2=8
ОЕ=8:2=4 по свойству медианы.
Т.к. МК|| ВЕ, угол АОЕ прямой. Треугольник АОЕ прямоугольный.
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13