Проведем еще одну медиану ВЕ. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих. Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Рассмотрим треугольник МОА. АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана). МО=СМ:3=5 АМ=МО Треугольник АМО - равнобедренный. Опустив высоту МН, получим «египетские» треугольники, в которых МН=4 ( проверьте по т.Пифагора) Площадь АМО=МН*АН=12. S ABC=S MOH*6=72АМ=МВ, АН=НО ⇒ МН -средняя линия треугольника АВО ⇒ МН параллельна ВО по свойству средней линии. ВО=МН*2=8 ВО:ОЕ=2:1 по свойству медианы ⇒ ОЕ=8:2=4 .Т.к. МК || ВО, ∠ АОЕ =∠ МНО как накрестлежащий, поэтому ∠ АОЕ=90°, ⇒ треугольник АОЕ прямоугольный. АЕ²=АО²+ОЕ² АЕ²=36 +16=52 АЕ=2√13 АС=2*АЕ=4√13
Answers & Comments
Verified answer
Проведем еще одну медиану ВЕ.Медианы треугольника пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих.
Три медианы треугольника делят его на 6 равновеликих треугольников
Рассмотрим треугольник МОА.
АМ=10:2=5 ( т.к. СМ- медиана).
МО=СМ:3=5
АМ=МО
Треугольник АМО - равнобедренный.
Опустив высоту МН, получим «египетские» треугольники, в которых МН=4
( проверьте по т.Пифагора)
Площадь АМО=МН*АН=12.
S ABC=S MOH*6=72АМ=МВ, АН=НО ⇒
МН -средняя линия треугольника АВО ⇒
МН параллельна ВО по свойству средней линии.
ВО=МН*2=8
ВО:ОЕ=2:1 по свойству медианы ⇒
ОЕ=8:2=4
.Т.к. МК || ВО, ∠ АОЕ =∠ МНО как накрестлежащий, поэтому ∠ АОЕ=90°, ⇒ треугольник АОЕ прямоугольный.
АЕ²=АО²+ОЕ²
АЕ²=36 +16=52
АЕ=2√13
АС=2*АЕ=4√13