Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 8 см. Точка перетину діагоналей трапе...

September 2021 1 12 Report

Менша основа рівнобічної трапеції дорівнює 8 см. Точка перетину діагоналей трапецї віддалена від основ на 2 см і 3 см. Знайдіть площу трапецї.

KuOV

Ответ: 50 см²

Пошаговое объяснение:

О - точка пересечения диагоналей.

Расстояние от точки О до оснований - длины перпендикуляров, проведенных из О к основаниям:

ОК = 2 см, ОН = 3 см.

Тогда КН = 5 см - высота трапеции.

∠СВО = ∠АDО как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых AD и ВС секущей AD,

∠СОВ = ∠AOD как вертикальные, значит

ΔСОВ ~ ΔAOD по двум углам.

В подобных треугольниках отношение высот, проведенных к соответствующим сторонам, равно коэффициенту подобия, значит

$\dfrac{BC}{AD}=\dfrac{OK}{OH}$

$\dfrac{8}{AD}=\dfrac{2}{3}$

$AD=\dfrac{3\cdot 8}{2}=12$ см

$S=\dfrac{AD+BC}{2}\cdot KH=\dfrac{12+8}{2}\cdot 5=50$ см²

42 votes Thanks 73