Менша сторона прямокутника рівна 4 см, а кут між діагоналями становить 60°.Знайти діагональ.
Answers & Comments
aizava
Диагонали образуют с меньшей стороной треугольник, назовём его АВС, причем две его стороны равны, потому что они являются частями диагоналей, а точкой пересечения диагонали делятся пополам. Если две его стороны равны, значит, треугольник равнобедренный. угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол. Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит, угол при основании=(180-60)/2=60 оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.
Answers & Comments
угол АВС=60 (причём В-точка пересечения диагоналей), потому что напротив меньшей стороны лежит меньший угол.
Мы уже поняли, что наш треугольник равнобедренный. Мы знаем, что угол при вершине=60°, а углы при основании равны, сумма уголов треугольника=180°,значит,
угол при основании=(180-60)/2=60
оба угла при основании равны 60, угол при вершине равен 60, значит, наш треугольник равносторонний, т.к. его углы равны, значит, стороны тоже равны, а равны они 4, т.к. по условию меньшая сторона прямоугольника равна 4, а она является и стороной в нашем треугольнике, значит половина диагонали равна 4, т.к. сторона в нашем четырёхугольнике равна половине диагонали ( в начале говорили, что точкой пересечения диагонали делятся пополам, а точка пересечения - одна из вершин нашего треугольника). значит, диагональ равна 4×2=8.