Ответ:

8см

Пошаговое объяснение:

По условию равнобедренности треугольников на которые меньшая диагональ делит трапецию, высота трапеции и перпендикулярное ей меньшее основание обозначим а (они равны). Тогда меньшая диагональ и равная ей наклонная боковая сторона равны по теореме Пифагора

в² =  а² + а² = 2а².

Площадь треугольника с катетами а равна 0,5а², а площадь треугольника с катетами в равна 0,5в² = а²

Вся площадь трапеции S = 0,5а² + а² = 1,5а²

По условию 1,5а² = 96, тогда а² = 64 и а = 8(см)

Ответ: высота трапеции равна 8см