Места велосипедистов в гонке определяются по сумме времени на всех этапах: первое место — у гонщика с наименьшим суммарным временем, …, последнее место — у гонщика с наибольшим суммарным временем. Было 500 велосипедистов, гонка проходила в 15 этапов, гонщиков с одинаковыми временами как на этапах, так и по сумме на всех этапах не было. Вася каждый раз приезжал пятым. Какое самое низкое место (то есть место с наибольшим номером) он мог занять?
Answers & Comments
Ответ:
61
Пошаговое объяснение:
Нам нужно как можно сильнее опустить Васю |:D
Нас спрашивают какое наименьшее место он МОГ занять, по этому мы вольны варьировать все времена чтобы только найти то самое наименьшее.
Сделаем так, чтобы время, с которым бежит Вася, увеличивалось с каждым этапом. Так же потребуем, чтобы все люди перед Васей пробегали за сколь угодно малое время (неравное по задаче), а все люди после Васи - со временем, сколь угодно близким сверху к времени Васи. Далее сделаем так, чтобы в каждый этап перед Васей становились разные люди. Тогда, в каждый этап его будут обгонять 4 новых человек, при этом Вася больше не сможет их обогнать по времени, так как разница в этом раунде между ними будет конечна, а в остальных - сколь угодно мала. Отсюда следует, что из каждого раунда Васю обгонят 4 человека, значит за 15 раундов - 60 человек. Строгое доказательство не даю, ибо лень. По этому, может быть, это и не наименьшее место.