Металлический прямой круговой конус имеет образующую, длиной 5 см, а диаметр основания равен 4 см.
Данный конус переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых равен 1 см. Сколько таких шариков получили?
Данный конус переплавили в шарики одинакового размера, радиус каждого из которых равен 1 см. Сколько таких шариков получили?
Answers & Comments
Verified answer
ДАНОc = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется.