Между городами ездит поезд с постоянной скоростью, кроме двух участков , на которых он вынужден ехать с меньшей скоростью ввиду плохого состояния. Если отремонтировать любой из этих участков, то средняя скорость поезда увеличится на треть. Во сколько раз она увеличится, если отремонтировать оба участка?
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Постоянную скорость почти на всей дороге длиной S обозначим v1. Скорость на плохих участках v2. Очевидно, она одинакова на обоих участках, и эти участки одинаковой длины s.Потому что при починке любого из участков средняя скорость возрастает одинаково.
v1=(S-2s)/t1; v2=s/t2.
t1=(S-2s)/v1; t2=s/v2
Средняя скорость пусть будет v3.
v3 = S/(t1+2t2)=S:[(S-2s)/v1+2s/v2]
Если починить один участок, то время будет
t3=(S-s)/v1; t4=t2=s/v2
Новая средняя скорость
v4=S/(t3+t4)=S:[(S-s)/v1+s/v2]
И эта v4 на треть больше v3
v4 = 4/3*v3
S:[(S-s)/v1+s/v2]=4S:[3(S-2s)/v1+6s/v2]
Сокращаем на S и переворачиваем дроби
(S-s)/v1+s/v2=3(S-2s)/4v1+6s/4v2
Приводим к общему знаменателю 4v1*v2
4v2*(S-s)+4v1*s=3v2*(S-2s)+6v1*s
v2*S=-2v2*s+2v1*s=2s*(v1-v2)
s=S*v2/(2v1-2v2)
Время на участках
t1=(S-2s)/v1=S/v1-S/(v1-v2)*v2/v1=
=S/v1*(1-v2/(v1-v2))=S/v1*(v1-2v2)/(v1-v2)
t2=s/v2=S/v1*v1/(2v1-2v2)
t3=(S-s)/v1=S/v1-S/(2v1-2v2)*v2/v1=
=S/v1*(1-v2/(2v1-2v2))=S/v1*(2v1-3v2)/(2v1-2v2)
Средняя скорость
v3=S/(t1+2t2)=v1*(v1-v2)/(v1-2v2+v1)=v1/2 - сначала
v4=S/(t3+t4)=2v1*(v1-v2)/(2v1-3v2+v1)=2v1/3 - после починки.
Если починить оба участка, то скорость на всем пути будет одинаковая v1.
Она увеличится в 2 раза по сравнению с начальной.