Можно конечно посчитать значение выражения на калькуляторе и таким образом узнать, между какими числами оно находится.
Но, можно это узнать, и не вычисляя значение выражений. Для этого есть таблица квадратов натуральных чисел, которую обычно учат в школе (и она неплохо тут поможет).
По свойству квадратного корня, (то есть, под корнем находится квадрат числа, которое получится при извлечении корня).
Мы помним квадраты чисел (из таблицы квадратов), и можем просто подобрать два квадрата (соседних чисел) так, что один из квадратов чуть меньше числа под корнем, а другой- чуть больше.
а) под корнем число 103
чуть меньше его- число 100 (это 10² )
чуть больше- квадрат следующего натурального числа- 121 (это 11² )
значит, мы можем записать так:
раз у нас сто три больше ста, но меньше ста двадцати одного:
100 < 103 < 121
то тогда и корни этих чисел будут в таком же соотношении:
это же ещё можно записать так:
извлечём корни, и получим, что корень из ста трёх больше десяти, но меньше одиннадцати:
Другими словами, число заключено между соседними натуральными числами 10 и 11.
б) решаем сначала для самого корня (так же, как выше решали, подбираем квадраты натуральных чисел):
36 < 37 < 49
Но, в задании дана сумма этого корня и числа шесть.
Чтобы получить такую сумму, мы прибавим число шесть ко всем частям этого двойного неравенства:
осталось только посчитать суммы чисел слева и справа, и получим что искомое значение больше двенадцати, но меньше тринадцати:
То есть, число заключено между соседними натуральными числами 12 и 13.
Answers & Comments
Можно конечно посчитать значение выражения на калькуляторе и таким образом узнать, между какими числами оно находится.
Но, можно это узнать, и не вычисляя значение выражений. Для этого есть таблица квадратов натуральных чисел, которую обычно учат в школе (и она неплохо тут поможет).
По свойству квадратного корня,
(то есть, под корнем находится квадрат числа, которое получится при извлечении корня).
Мы помним квадраты чисел (из таблицы квадратов), и можем просто подобрать два квадрата (соседних чисел) так, что один из квадратов чуть меньше числа под корнем, а другой- чуть больше.
а) под корнем число 103
чуть меньше его- число 100 (это 10² )
чуть больше- квадрат следующего натурального числа- 121 (это 11² )
значит, мы можем записать так:
раз у нас сто три больше ста, но меньше ста двадцати одного:
100 < 103 < 121
то тогда и корни этих чисел будут в таком же соотношении:
это же ещё можно записать так:
извлечём корни, и получим, что корень из ста трёх больше десяти, но меньше одиннадцати:
Другими словами, число
заключено между соседними натуральными числами 10 и 11.
б) решаем сначала для самого корня (так же, как выше решали, подбираем квадраты натуральных чисел):
36 < 37 < 49
Но, в задании дана сумма этого корня и числа шесть.
Чтобы получить такую сумму, мы прибавим число шесть ко всем частям этого двойного неравенства:
осталось только посчитать суммы чисел слева и справа, и получим что искомое значение больше двенадцати, но меньше тринадцати:
То есть, число
заключено между соседними натуральными числами 12 и 13.