Мистер Фокс загадал позиционную систему счисления и предложил вам отгадать ее. Он обозначил цифры символами (каждая цифра заменена одним символом, одинаковые цифры заменены одинаковыми символами) и сообщил, что # — это 1 в десятичной системе, #* — это 4 в десятичной системе, #@ — это 7 в десятичной системе. Чему равно @*# в десятичной системе счисления?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Тут довольно простое задание, которое можно решить просто подбором (найти правильное основание системы, и заодно выяснить что за цифры соответствуют остальным символам).Я объясню немного подробнее логику рассуждений при таком решении.
Итак:
символ # это 1
запись # * это 4
запись # @ это 7
Найти, чему равна запись @ * #
Для того, чтобы это найти, нам надо узнать основание используемой здесь системы счисления. Обозначим его как x.
Вспомним, что основание системы счисления- это целое число не меньше двух (x ≥ 2).
Рассмотрим запись числа четыре:
(это перевод числа из системы с основанием x в десятичную)
Раз запись числа 4 состоит из двух разрядов, значит основание системы не может быть больше четырёх (x≤4).
Ведь уже при основании пять (x = 5) вес второго разряда числа был бы равен пяти (
Далее, рассмотрим запись числа семь:
Мы видим, что второй разряд не изменился- здесь тоже стоит единица. А само число увеличилось на три (7 - 4 = 3). Значит, на три увеличилась цифра в первом разряде (была *, стала @). То есть,
Итак, основание- это целое число, не меньше двух и не больше четырёх. Подходят всего три числа- 2, 3, 4.
В каком из этих оснований системы можно прибавить к цифре три без переноса в следующий разряд?
если основание 2 -то есть всего две цифры: 0 и 1
если основание 3 -то есть три цифры: 0, 1 и 2
если основание 4 -то четыре цифры: 0, 1, 2 и 3
Такие цифры используются в одном разряде. И, если при сложении мы выходим за эти цифры, то произойдёт перенос в следующий разряд (чего у нас не было, во втором разряде осталась единица).
Получается, что в пределах одного разряда, тройку можно прибавить только в системе с основанием 4, причём только в одном случае (0 + 3 = 3).
Значит:
символ * это 0
символ @ это 3
а основание системы счисления равно четырём
Осталось перевести запись @ * # из четверичной в десятичную систему счисления:
Ответ: 49
Verified answer
Пускай р - основание ссРаз для 4 уже понадобилось 2 позиции, то р <= 4
Дальше перебираем сс
2чная: 4_10 = 100_2 - уже больше 2 разрядов, не подходит
3чная: 4_10 = 11_3 - одинаковые символы, а в задании разные, не подходит
4чная: 4_10 = 10_4 - подходит, и больше вариантов у нас нет
7_10 = 13_4
Значит:
@ = 3
* = 0
@*# = 301_4 = 3*4*4+1 = 49_10