Мистер Фокс записал на доске числа 15, 3 и 9. Несколько раз повторяется такая операция: мистер Форд складывает какие-то два из чисел на доске и вычитает из полученной суммы третье число, после чего мистер Фокс записывает результат вычислений мистера Форда на доску вместо того числа, которое тот вычитал. В некоторый момент оказалось, что самое маленькое из трёх записанных чисел равно 2001. Найдите наибольшее число, записанное в этот момент на доске.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
После преобразований может получиться одна из трёх ситуаций:
1. Вычитали a, новое число b + c - a = c + (b - a) >= c, на доске будут числа b <= c <= b + c - a
2. Вычитали b, новое число a + c - b, a <= a + (c - b) = c - (b - a) <= c, на доске будут числа a <= a + c - b <= c
3. Вычитали c, новое число a + b - c = a - (c - b) <= a, на доске будут числа a + b - c <= a <= b
Во всех трёх случаях разность максимального и минимального из написанных чисел не меняется и равна c - a.
Первоначальная разность 15 - 3 = 12, тогда после изменений наибольшее число будет равно 2025 + 12 = 2037.