Ответ:

Дано : РЕ - прямая, МК- прямая,

( назовем точку пересечения РЕ, допустим С) МС- секущая.

Угол РМС= углу СМК ;

РС = РМ

Доказать : РЕ || МК

Док-во : РМС - равнобедренный треугольник.

∠РМС = ∠РСМ ,как углы при основании равнобедренного треугольника РМС , то есть :

∠СМК = ∠РСМ, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых РЕ и МК секущей МС, значит РЕ ║ МК.

ДОКАЗАНО :)

P. S. Хорошего дня. Если остались вопросы - спрашивайте.