Хорды MN и KL окружности пересекаются в точке A, и в этой точке MN делится на отрезки длиной 1 см и 15 см. На какие отрезки делится хорда KL в точке A, если известно, что KL в 2 раза меньше МН
siestarjoki
Рассмотрим треугольники MAL и KAN. LMN=LKN (вписанные углы, опирающиеся на дугу LN) MLK=MNK (вписанные углы, опирающиеся на дугу MK) Треугольники MAL и KAN подобны по углам. MA/KA=AL/AN => MA*AN=KA*AL Доказали теорему об отрезках пересекающихся хорд.
Answers & Comments
Verified answer
По теореме об отрезках пересекающихся хорд
MA*AN = KA*AL
Пусть KA=x, AL=y
x+y =(1+15)/2 =8 => y=8-x
xy =1*15 =15 => x(8-x)=15 => x={3; 5}
Ответ: хорда KL делится на отрезки 3 и 5
LMN=LKN (вписанные углы, опирающиеся на дугу LN)
MLK=MNK (вписанные углы, опирающиеся на дугу MK)
Треугольники MAL и KAN подобны по углам.
MA/KA=AL/AN => MA*AN=KA*AL
Доказали теорему об отрезках пересекающихся хорд.