Пусть дана окружность с центром в точке О. Прямые МN и МК - касательные к окружности, ∠ OMN =30°, MN =7 см. Надо найти длину отрезка NК.
Если МN и МК -касательные, то они перепендикулярны радиусам, проведенным в точке касания. ∠ MNО= 90° и ∠MKO =90° . Тогда треугольники Δ MNО и ΔMKO - прямоугольные.
KO=NО как радиусы окружности, а гипотенуза МО - общая.
Тогда Δ MNО = ΔMKO по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольникоа следует, что МК=MN =7 см и
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
NK =7 cм .
Объяснение:
Пусть дана окружность с центром в точке О. Прямые МN и МК - касательные к окружности, ∠ OMN =30°, MN =7 см. Надо найти длину отрезка NК.
Если МN и МК -касательные, то они перепендикулярны радиусам, проведенным в точке касания. ∠ MNО= 90° и ∠MKO =90° . Тогда треугольники Δ MNО и ΔMKO - прямоугольные.
KO=NО как радиусы окружности, а гипотенуза МО - общая.
Тогда Δ MNО = ΔMKO по катету и гипотенузе.
Из равенства треугольникоа следует, что МК=MN =7 см и
∠ОМК =∠ OMN =30°. Тогда ∠ NMK = ∠ОМК +∠ OMN = 30°+30° = 60°.
ΔNMK - равнобедренный, так как МК=MN
и если один угол равен 60° , то и остальные тоже по 60° и этот треугольник равносторонний.
NK= МК=MN =7 cм .
#SPJ1