Ответ:

1. Почнемо з розв'язання вашого першого виразу:

⁵√16 = 2 - тому що 2 в 5-й ступені дає 16

¹⁰√4 = 2 - тому що 2 в 10-й ступені дає 4

Тоді, ⁵√16•¹⁰√4 = 2•2 = 4

2. Ви сказали, що m>0 і n>0, але не пропонували жодного виразу, як намагаєтеся задіяти ці умови.

3. В розв'язанні вашого третього виразу:

Ми можемо винести m/n за знак кореня:

-3m²n ³√m/n = -3m² ³√m/n² = -3m^(2+1/3) / n^(1/3) = -3m^(7/3) / n^(1/3)

4. Вираз ⁵√-32m¹⁶ можна спростити, винісши множник за знак кореня:

⁵√-32m¹⁶ = -2m⁴ ∛(-2)

5. Щодо вашого останнього виразу:

Давайте спростимо його:

(m²+n²/mn½+m³/² - m+n/m½+n½) • mn-¹

Подивимося на кожну складову частину цього виразу:

m²+n² = (m + n)(m - n)

mn½+m³/² = mn½ + m³/² = m⁵/² + n m³/²

m+n/m½+n½ = (m+n)(m½-n½)/(m½+n½)(m½-n½) = (m+n)/(m-n)

Тоді ваший вираз буде:

(m + n)(m - n)/(m⁵/² + n m³/² - (m+n)(m - n)/(m+n)) • mn-¹

Це найближче, до чого ми можемо зробити без значень m, n. Надіюсь, це допоможе.