Verified answer

Обозначим возраст каждой девочки первой буквой ее имени: Д. Н. Т

Поскольку задача от первого лица и имя автора задачи неизвестно, обозначим ее буквой Д (от слова девочка)

Мне вместе с Наташей 21 год: Д + Н = 21
Я моложе Тамары на 4 года: Т - Д = 4
Вместе нам 34 года:  Д + Т + Н = 34
Получаем систему уравнений.
Д + Н = 21
Т - Д = 4
Д + Т + Н = 34
Из первого уравнения выразим Н через Д:
Д + Н = 21
Н = 21 - Д
Подставим это выражение в третье уравнение:
Д + Т + Н = 34
Д + Т + 21 - Д = 34
Т + 21 = 34
Т = 34 - 21 = 13
Тамаре 13 лет
Подставим Т = 13 во второе уравнение 
Т - Д = 4
13 - Д = 4
Д = 13 - 4 = 9
Автору задачи 9 лет
Подставим Д = 9 в первое уравнение:
Д + Н = 21
9 + Н = 21
Н = 21-9 = 12

Наташе 12 лет.

Ответ: Девочке - автору задачи 9 лет, Тамаре 13, Наташе 12 лет. 

Проверка

Д + Н = 9 + 12 = 21

Т – Д = 13 – 9 = 4

Д + Т + Н = 9 + 13 + 12 = 34