МНОГО БАЛЛОВ ЗА 7 ВОПРОСОВ
1) как можно решить неравенство первой степени с одним неизвестным используя график линейной функции
2) Что называют решением неравенства с одним неизвестным х?
3) что значит,что два неравенства равносильны?
4) Как используется график квадратичной функции для решения неравенства второй степени?
5) имеет ли решения неравенство второй степени,если его дискриминант равен нулю?Какие случаи возможны?
6)Что значит решить систему рациональных неравенств с одним неизвестным?
7)Как решают системы рациональных неравенств?
(ответы дать развернутые,плохой ответ удалю и баллы не зачтутся)
1) как можно решить неравенство первой степени с одним неизвестным используя график линейной функции
2) Что называют решением неравенства с одним неизвестным х?
3) что значит,что два неравенства равносильны?
4) Как используется график квадратичной функции для решения неравенства второй степени?
5) имеет ли решения неравенство второй степени,если его дискриминант равен нулю?Какие случаи возможны?
6)Что значит решить систему рациональных неравенств с одним неизвестным?
7)Как решают системы рациональных неравенств?
(ответы дать развернутые,плохой ответ удалю и баллы не зачтутся)
Answers & Comments
ДА. Так как знак больше иои РАВНО, то концы интервала будут включены. (квадратные скобочки)
2)
3)Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают (в том числе, неравенства, не имеющие решений, считаются равносильными)
4)-
5)Если дискриминант меньше нуля, значит график функции не пересекает ось ОХ! ! В данном случае, парабола будет направлена ветками вверх, следовательно в этом неравенство нет решения.
Если бы 3x^2 - 8x + 14 > 0, то решением было бы x Є R, а здесь решения нет!!
------( Рациональное неравенство – это неравенство с переменными, обе части которого есть рациональные выражения)---------
7)
Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.