Ответ:

МО = 24см

Теория:

• Свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы.
• Теорема Пифагора: с²=а²+b². *где с - гипотенуза, а и b - катеты.

Решение:

Рассмотрим ∆NOK - прямоугольный (∠NKO=90°).

∠ONK = 180-(90+60) = 30°(по теореме о сумме углов треугольника).

По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, КО=1/2*NO, отсюда NO=2КО = 24см.

По теореме Пифагора NO²=KO²+NK², отсюда NK равно:

[tex] \sqrt{24^{2} - 12^{2} } = \sqrt{576 - 144} = \sqrt{432 } = 12 \sqrt{ 3} [/tex]

NK=(12✓3)см.

Рассмотрим ∆NМK - прямоугольный (∠NKO=90°).

По свойству катета, лежащего напротив угла 30°, NK=1/2*NM, отсюда NM = 2NK = 2*12✓3 = (24✓3)см.

По теореме Пифагора NM²=NK²+MK², отсюда MK равно:

[tex] \sqrt{(24 \sqrt{3})^{2} - (12 \sqrt{3}) ^{2} } = \sqrt{576 \times 3 - 144 \times 3} = \\ \\ = \sqrt{1926} = 36[/tex]

МК = 36см

МО = МК - ОК = 36-12 = 24см.