Verified answer

Дано:

n = 30% = 0,3

М(U_92) = 235 г/моль = 0,235 кг/моль

m = 235 г = 0,235 кг

Na = 6,02*10^23 моль^(-1)

t = 24 ч = 24*60*60 = 86400 с

Q0 = 200 МэВ = 200*10⁶ эВ

E(1 эВ) = 1,6*10^(-19) Дж

P - ?

Решение:

Энергетический выход Q0, который происходит при делении одного ядра урана-235, равен 200 МэВ. Следовательно, энергия, которая выделится при делении всех ядер атомов урана-235, будет равна произведению энергетического выхода Q0 и количества атомов N:

Q = Q0*N

Число атомов выразим из формул массы и молярной массы:

m = m0*N => N = m/m0

M = m0*Na => m0 = M/Na => N = m/(M/Na) = (m/M)*Na, тогда Q равен:

Q = Q0*N = Q0*(m/M)*Na

Мы выразили суммарный энергетический выход ядерных реакций за сутки. Полученная энергия пошла на работу станции по производству электроэнергии. То есть станция затратила работу Аз, и Аз = Q. Тогда выразим полезную работу Ап через формулу КПД:

n = Aп/Аз => Ап = n*Aз = n*Q

Мощность АЭС будет равна отношению полезной работы Ап ко времени, за которое она совершается. Выводим конечное выражение и сразу же ищем значение Р (учтём, что суммарный энергетический выход получается в электронвольтах, значит в джоулях он будет равен Q*E(1 эВ)):

Р = Ап/t = (n*Q*Е(1 эВ))/t = (n*Q0*E(1 эВ)*N)t = (n*Q0*E(1 эВ)*(m/M)*Na)/t = (n*Q0*E(1 эВ)*m*Na)/(M*t) = (0,3*200*10⁶*1,6*10^(-19)*0,235*6,02*10^23)/(0,235*24*60*60) = (0,3*2*6,02*1,6*10¹²)/(24*6*6*10²) = (0,1*6,02*0,4*10¹⁰)/(6*6) = (6,02*4*10⁸)/(6*6) = (6,02/9)*10⁸ = 0,668888... *10⁸ = 67*10⁶ Вт = 67 МВт

Ответ: примерно 67 МВт.