Ответ:

1. Часть речи

Часть речи слова балуя — деепричастие.

2. Морфологические признаки

Начальная форма: баловать (неопределённая форма глагола);

неизменяемая форма, несовершенный вид, настоящее время;

3. Синтаксическая роль

В предложении слово выступает как обстоятельство.

балуя