Verified answer

Ответ:

Полное условие:

1) Может ли число 2·а+6·b, где  а, b - некоторые натуральные числа, быть  простым? Почему?

2) Какую цифру можно поставить вместо звездочки, чтобы число 834* делилось на 2, но не делилось на 4? Рассмотрите все возможные случаи!

Решение.

1) Так как а и b - натуральные числа, то 2·а+6·b≥2·1+6·1=8>2. Далее, 2·а+6·b=2·(а+3·b), то 2·а+6·b делится на 2. Тогда у числа 2·а+6·b самое меньшее 3 делителя: 1, 2 и (2·а+6·b). Тогда, по определению число 2·а+6·b составное, то есть число (2·а+6·b) не может быть простым.

2) Дано число 834*.

Признаки делимости:

а) Число делится на 2, если его последняя цифра четная или нуль.

б) Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4.

По признаку делимости на 2 определяем, что вместо звёздочки можно поставить цифры: 0, 2, 4, 6 и 8. Тогда по признаку делимости на 4 нам нужно рассмотреть на делимость на 4 числа: 40, 42, 44, 46 и 48.

40:4=10 - делится;

42:4=10,5 - не делится;  

44:4=11 - делится;

46:4=11,5 - не делится;

48:4=12 - делится.

Ответ: 2 и 6.