Подготовительный факт: рассмотрим бином Ньютона (a, b - целые числа) Преобразуем: "А" в последнем равенстве тоже целое.
Теперь можно приступить к решению. Рассмотрим последовательность Все числа ai, bi - целые, явный вид которых не важен. И вообще, если
Итак, 1999^(10^k) - 1 кончается не менее, чем на (k + 3) нуля. Тогда, выбрав k = 1996, получаем желаемое.
2 votes Thanks 1
Spin17
Все замечательно, только эта задачка несколько лет назад на одной из Олимпиад предлагалась шестиклассникам, а они про бином Ньютона не знают. Даже формулы сокращенного умножения (бином Ньютона 2-й и 3-й степени) изучаются в 7-ом классе. Видимо тут должно быть какое-то красивое и простое решение
nelle987
Интересно. Моей задачей не было придумывать самое простое решение, если честно. А в какой олимпиаде? И это первый прецедент её использования?
Spin17
К Вам никаких претензий, я же не ограничил решение знаниями 6-го класса. Эта задача была на заочном турнире Архимеда в 1999-ом году. В этих турнирах принимают участие ученики 6-7 классов, причем без разделения по параллелям. Больше эту задачу ни где не встречал
nelle987
Да и я без претензий. У заочных олимпиад своя специфика - в них решение может и не быть красивым и простым, а для решения можно читать книжки и консультироваться с коллегами. Было бы странно увидеть такую задачу на обычных олимпиадах в 6-7.
Answers & Comments
Verified answer
Может.Подготовительный факт: рассмотрим бином Ньютона (a, b - целые числа)
Преобразуем:
"А" в последнем равенстве тоже целое.
Теперь можно приступить к решению. Рассмотрим последовательность
Все числа ai, bi - целые, явный вид которых не важен.
И вообще, если
Итак, 1999^(10^k) - 1 кончается не менее, чем на (k + 3) нуля. Тогда, выбрав k = 1996, получаем желаемое.