Нет, не может.

Т.к. двояковыпуклая линза это собирающая линза, не сложно догодаться по названию, что она фокусирует (собирает в одну точку) лучи.

Если мы построим схему и возьмём 3 изображения, которые находятся:

1. между фокусом и опт. центром линзы

2. на фокусе

3. за фокусом

то все лучи(не считая 2ой случай - там, вообще, не пересекутся) в изображения пересекутся в одной точке (т.е. собирутся).

Можно сказать, что мы взяли всевозможные варианты расположения изображения и во всех случаях пучки света изображения собрались в одной точке. 

Может рассеивать.

Параллельные лучи, проходя через линзу собираются в фокусе, но проходя далее фокуса эти лучи рассеиваются (расходятся в разные стороны).