Решение: В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное) а) 20 вершин имеет десятиугольная призма. б) призмы с нечётным числом вершин не существует. Разберёмся с числом рёбер. В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в равном ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3·n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы). в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3. г) 30 рёбер у десятиугольной призмы. Поговорим, наконец, о гранях призмы. Наименьшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее пяти возможно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины. д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания). е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания). Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да; д) да; е) да.
Answers & Comments
Verified answer
Решение:В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное)
а) 20 вершин имеет десятиугольная призма.
б) призмы с нечётным числом вершин не существует.
Разберёмся с числом рёбер.
В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в равном ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3·n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы).
в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3.
г) 30 рёбер у десятиугольной призмы.
Поговорим, наконец, о гранях призмы. Наименьшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее пяти возможно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины.
д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания).
е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания).
Ответ:
а) да;
б) нет;
в) нет;
г) да;
д) да;
е) да.